Rezolvați D*sqrt{8/125}

$$D \cdot \sqrt { \frac { 8 } { 125 } }$$

Evaluați

$$\frac{2\sqrt{10}D}{25}$$

Pașii soluției

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{8}{125}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{125}}.

$$D\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{125}}$$

Descompuneți în factori 8=2^{2}\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$D\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{125}}$$

Descompuneți în factori 125=5^{2}\times 5. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{5^{2}\times 5} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Aflați rădăcina pătrată pentru 5^{2}.

$$D\times \frac{2\sqrt{2}}{5\sqrt{5}}$$

Raționalizați numitor de \frac{2\sqrt{2}}{5\sqrt{5}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{5}.

$$D\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{5\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{5} este 5.

$$D\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{5\times 5}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{2} și \sqrt{5}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$D\times \frac{2\sqrt{10}}{5\times 5}$$

Înmulțiți 5 cu 5 pentru a obține 25.

$$D\times \frac{2\sqrt{10}}{25}$$

Exprimați D\times \frac{2\sqrt{10}}{25} ca fracție unică.

$$\frac{D\times 2\sqrt{10}}{25}$$

Calculați derivata în funcție de D

$$\frac{2 \sqrt{10}}{25} = 0,2529822128134704$$