Rezolvați C(x)=13x^2-66x+36

$$C ( x ) = 13 x ^ { 2 } - 66 x + 36$$

Descompunere în factori

$$13\left(x-\frac{33-3\sqrt{69}}{13}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{69}+33}{13}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$13x^{2}-66x+36=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 13\times 36}}{2\times 13}$$

Ridicați -66 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 13\times 36}}{2\times 13}$$

Înmulțiți -4 cu 13.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-52\times 36}}{2\times 13}$$

Înmulțiți -52 cu 36.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-1872}}{2\times 13}$$

Adunați 4356 cu -1872.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{2484}}{2\times 13}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 2484.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±6\sqrt{69}}{2\times 13}$$

Opusul lui -66 este 66.

$$x=\frac{66±6\sqrt{69}}{2\times 13}$$

Înmulțiți 2 cu 13.

$$x=\frac{66±6\sqrt{69}}{26}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{66±6\sqrt{69}}{26} atunci când ± este plus. Adunați 66 cu 6\sqrt{69}.

$$x=\frac{6\sqrt{69}+66}{26}$$

Împărțiți 66+6\sqrt{69} la 26.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+33}{13}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{66±6\sqrt{69}}{26} atunci când ± este minus. Scădeți 6\sqrt{69} din 66.

$$x=\frac{66-6\sqrt{69}}{26}$$

Împărțiți 66-6\sqrt{69} la 26.

$$x=\frac{33-3\sqrt{69}}{13}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{33+3\sqrt{69}}{13} și x_{2} cu \frac{33-3\sqrt{69}}{13}.

$$13x^{2}-66x+36=13\left(x-\frac{3\sqrt{69}+33}{13}\right)\left(x-\frac{33-3\sqrt{69}}{13}\right)$$

Evaluați

$$13x^{2}-66x+36$$