Rezolvați C(t)=3t^4+18t^3+15t^2

$$C ( t ) = 3 t ^ { 4 } + 18 t ^ { 3 } + 15 t ^ { 2 }$$

Descompunere în factori

$$3\left(t+1\right)\left(t+5\right)t^{2}$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 3.

$$3\left(t^{4}+6t^{3}+5t^{2}\right)$$

Să luăm t^{4}+6t^{3}+5t^{2}. Scoateți factorul comun t^{2}.

$$t^{2}\left(t^{2}+6t+5\right)$$

Să luăm t^{2}+6t+5. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca t^{2}+at+bt+5. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=1 b=5$$

Rescrieți t^{2}+6t+5 ca \left(t^{2}+t\right)+\left(5t+5\right).

$$\left(t^{2}+t\right)+\left(5t+5\right)$$

Factor t în primul și 5 în al doilea grup.

$$t\left(t+1\right)+5\left(t+1\right)$$

Scoateți termenul comun t+1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(t+1\right)\left(t+5\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$3t^{2}\left(t+1\right)\left(t+5\right)$$

Evaluați

$$3\left(t+1\right)\left(t+5\right)t^{2}$$