Rezolvați B=frac{sqrt{2}-sqrt{7}}{5-sqrt{8}}

$$B = \frac { \sqrt { 2 } - \sqrt { 7 } } { 5 - \sqrt { 8 } }$$

Rezolvați pentru B

$$B=\frac{5\sqrt{2}+4-2\sqrt{14}-5\sqrt{7}}{17}\approx -0,567117854$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Descompuneți în factori 8=2^{2}\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$B=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{7}}{5-2\sqrt{2}}$$

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{2}-\sqrt{7}}{5-2\sqrt{2}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către 5+2\sqrt{2}.

$$B=\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)\left(5+2\sqrt{2}\right)}{\left(5-2\sqrt{2}\right)\left(5+2\sqrt{2}\right)}$$

Să luăm \left(5-2\sqrt{2}\right)\left(5+2\sqrt{2}\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$B=\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)\left(5+2\sqrt{2}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Calculați 5 la puterea 2 și obțineți 25.

$$B=\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)\left(5+2\sqrt{2}\right)}{25-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Extindeți \left(-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$B=\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)\left(5+2\sqrt{2}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Calculați -2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$B=\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)\left(5+2\sqrt{2}\right)}{25-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$B=\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)\left(5+2\sqrt{2}\right)}{25-4\times 2}$$

Înmulțiți 4 cu 2 pentru a obține 8.

$$B=\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)\left(5+2\sqrt{2}\right)}{25-8}$$

Scădeți 8 din 25 pentru a obține 17.

$$B=\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)\left(5+2\sqrt{2}\right)}{17}$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de \sqrt{2}-\sqrt{7} la fiecare termen de 5+2\sqrt{2}.

$$B=\frac{5\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5\sqrt{7}-2\sqrt{7}\sqrt{2}}{17}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$B=\frac{5\sqrt{2}+2\times 2-5\sqrt{7}-2\sqrt{7}\sqrt{2}}{17}$$

Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$B=\frac{5\sqrt{2}+4-5\sqrt{7}-2\sqrt{7}\sqrt{2}}{17}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{7} și \sqrt{2}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$B=\frac{5\sqrt{2}+4-5\sqrt{7}-2\sqrt{14}}{17}$$

Împărțiți fiecare termen din 5\sqrt{2}+4-5\sqrt{7}-2\sqrt{14} la 17 pentru a obține \frac{5}{17}\sqrt{2}+\frac{4}{17}-\frac{5}{17}\sqrt{7}-\frac{2}{17}\sqrt{14}.

$$B=\frac{5}{17}\sqrt{2}+\frac{4}{17}-\frac{5}{17}\sqrt{7}-\frac{2}{17}\sqrt{14}$$

Atribuiți B (complex solution)

$$B≔\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)\left(2\sqrt{2}+5\right)}{17}$$

Atribuiți B

$$B≔\frac{5\sqrt{2}+4-2\sqrt{14}-5\sqrt{7}}{17}$$