Rezolvați A+2-A^2

$$A + 2 - A ^ { 2 }$$

Descompunere în factori

$$-\left(A-2\right)\left(A+1\right)$$

Pașii soluției

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-A^{2}+A+2$$

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -A^{2}+aA+bA+2. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=2 b=-1$$

Rescrieți -A^{2}+A+2 ca \left(-A^{2}+2A\right)+\left(-A+2\right).

$$\left(-A^{2}+2A\right)+\left(-A+2\right)$$

Factor -A în primul și -1 în al doilea grup.

$$-A\left(A-2\right)-\left(A-2\right)$$

Scoateți termenul comun A-2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(A-2\right)\left(-A-1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-A^{2}+A+2=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu 2.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 1 cu 8.

$$A=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 9.

$$A=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$A=\frac{-1±3}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația A=\frac{-1±3}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu 3.

$$A=\frac{2}{-2}$$

Împărțiți 2 la -2.

$$A=-1$$

Acum rezolvați ecuația A=\frac{-1±3}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 3 din -1.

$$A=-\frac{4}{-2}$$

Împărțiți -4 la -2.

$$A=2$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -1 și x_{2} cu 2.

$$-A^{2}+A+2=-\left(A-\left(-1\right)\right)\left(A-2\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$-A^{2}+A+2=-\left(A+1\right)\left(A-2\right)$$

Evaluați

$$-\left(A-2\right)\left(A+1\right)$$