Rezolvați x^2+9x+18=0

$$x ^ { 2 } +9x+18=0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-6$$

$$x=-3$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Pentru a rezolva ecuația, descompuneți în factori x^{2}+9x+18 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=9 ab=18$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt pozitive. Enumerați toate perechile întregi care oferă 18 de produs.

$$1,18 2,9 3,6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Soluția este perechea care dă suma de 9.

$$a=3 b=6$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x+3\right)\left(x+6\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuație, rezolvați x+3=0 și x+6=0.

$$x=-3 x=-6$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Pentru a rezolva ecuația, descompuneți în factori partea stângă prin grupare. În primul rând, partea stângă trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+18. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt pozitive. Enumerați toate perechile întregi care oferă 18 de produs.

$$1,18 2,9 3,6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Soluția este perechea care dă suma de 9.

$$a=3 b=6$$

Rescrieți x^{2}+9x+18 ca \left(x^{2}+3x\right)+\left(6x+18\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(6x+18\right)$$

Scoateți scoateți factorul x din primul și 6 din cel de-al doilea grup.

$$x\left(x+3\right)+6\left(x+3\right)$$

Scoateți termenul comun x+3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x+3\right)\left(x+6\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuație, rezolvați x+3=0 și x+6=0.

$$x=-3 x=-6$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+9x+18=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 9 și c cu 18 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18}}{2}$$

Ridicați 9 la pătrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2}$$

Adunați 81 cu -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 9.

$$x=\frac{-9±3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-9±3}{2} atunci când ± este plus. Adunați -9 cu 3.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Împărțiți -6 la 2.

$$x=-3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-9±3}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 3 din -9.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Împărțiți -12 la 2.

$$x=-6$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-3 x=-6$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x+18=0$$

Scădeți 18 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+9x+18-18=-18$$

Scăderea 18 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+9x=-18$$

Împărțiți 9, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{9}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{9}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{9}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Adunați -18 cu \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Factorul x^{2}+9x+\frac{81}{4}. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Scădeți \frac{9}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=-3 x=-6$$