Rezolvați 991/9100/9999/999999/100frac{101}{99}

$$99 \frac { 1 } { 9 } \frac { 100 } { 99 } \frac { 99 } { 99 } 99 \frac { 99 } { 100 } \frac { 101 } { 99 }$$

Evaluați

$$\frac{9099292}{891}\approx 10212,448933782$$

Pașii soluției

Împărțiți 99 la 99 pentru a obține 1.

$$\frac{99\times 9+1}{9}\times \frac{100}{99}\times 1\times \frac{99\times 100+99}{100}\times \frac{101}{99}$$

Înmulțiți 99 cu 9 pentru a obține 891.

$$\frac{891+1}{9}\times \frac{100}{99}\times 1\times \frac{99\times 100+99}{100}\times \frac{101}{99}$$

Adunați 891 și 1 pentru a obține 892.

$$\frac{892}{9}\times \frac{100}{99}\times 1\times \frac{99\times 100+99}{100}\times \frac{101}{99}$$

Înmulțiți \frac{892}{9} cu \frac{100}{99} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{892\times 100}{9\times 99}\times 1\times \frac{99\times 100+99}{100}\times \frac{101}{99}$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{892\times 100}{9\times 99}.

$$\frac{89200}{891}\times 1\times \frac{99\times 100+99}{100}\times \frac{101}{99}$$

Înmulțiți \frac{89200}{891} cu 1 pentru a obține \frac{89200}{891}.

$$\frac{89200}{891}\times \frac{99\times 100+99}{100}\times \frac{101}{99}$$

Înmulțiți 99 cu 100 pentru a obține 9900.

$$\frac{89200}{891}\times \frac{9900+99}{100}\times \frac{101}{99}$$

Adunați 9900 și 99 pentru a obține 9999.

$$\frac{89200}{891}\times \frac{9999}{100}\times \frac{101}{99}$$

Înmulțiți \frac{89200}{891} cu \frac{9999}{100} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{89200\times 9999}{891\times 100}\times \frac{101}{99}$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{89200\times 9999}{891\times 100}.

$$\frac{891910800}{89100}\times \frac{101}{99}$$

Reduceți fracția \frac{891910800}{89100} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 9900.

$$\frac{90092}{9}\times \frac{101}{99}$$

Înmulțiți \frac{90092}{9} cu \frac{101}{99} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{90092\times 101}{9\times 99}$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{90092\times 101}{9\times 99}.

$$\frac{9099292}{891}$$

Descompunere în factori

$$\frac{2 ^ {2} \cdot 101 ^ {2} \cdot 223}{3 ^ {4} \cdot 11} = 10212\frac{400}{891} = 10212,448933782267$$