Rezolvați 97000=2288x^2+5873x+5440

$$97000=2288 { x }^{ 2 } +5873x+5440$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{872449249} - 5873}{4576} \approx 5,171383716$$

$$x=\frac{-\sqrt{872449249}-5873}{4576}\approx -7,738254346$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$2288x^{2}+5873x+5440=97000$$

Scădeți 97000 din ambele părți.

$$2288x^{2}+5873x+5440-97000=0$$

Scădeți 97000 din 5440 pentru a obține -91560.

$$2288x^{2}+5873x-91560=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2288, b cu 5873 și c cu -91560 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5873±\sqrt{5873^{2}-4\times 2288\left(-91560\right)}}{2\times 2288}$$

Ridicați 5873 la pătrat.

$$x=\frac{-5873±\sqrt{34492129-4\times 2288\left(-91560\right)}}{2\times 2288}$$

Înmulțiți -4 cu 2288.

$$x=\frac{-5873±\sqrt{34492129-9152\left(-91560\right)}}{2\times 2288}$$

Înmulțiți -9152 cu -91560.

$$x=\frac{-5873±\sqrt{34492129+837957120}}{2\times 2288}$$

Adunați 34492129 cu 837957120.

$$x=\frac{-5873±\sqrt{872449249}}{2\times 2288}$$

Înmulțiți 2 cu 2288.

$$x=\frac{-5873±\sqrt{872449249}}{4576}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5873±\sqrt{872449249}}{4576} atunci când ± este plus. Adunați -5873 cu \sqrt{872449249}.

$$x=\frac{\sqrt{872449249}-5873}{4576}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5873±\sqrt{872449249}}{4576} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{872449249} din -5873.

$$x=\frac{-\sqrt{872449249}-5873}{4576}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{872449249}-5873}{4576} x=\frac{-\sqrt{872449249}-5873}{4576}$$

Pași pentru completarea pătratului

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$2288x^{2}+5873x+5440=97000$$

Scădeți 5440 din ambele părți.

$$2288x^{2}+5873x=97000-5440$$

Scădeți 5440 din 97000 pentru a obține 91560.

$$2288x^{2}+5873x=91560$$

Se împart ambele părți la 2288.

$$\frac{2288x^{2}+5873x}{2288}=\frac{91560}{2288}$$

Împărțirea la 2288 anulează înmulțirea cu 2288.

$$x^{2}+\frac{5873}{2288}x=\frac{91560}{2288}$$

Reduceți fracția \frac{91560}{2288} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 8.

$$x^{2}+\frac{5873}{2288}x=\frac{11445}{286}$$

Împărțiți \frac{5873}{2288}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{5873}{4576}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{5873}{4576} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{5873}{2288}x+\left(\frac{5873}{4576}\right)^{2}=\frac{11445}{286}+\left(\frac{5873}{4576}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{5873}{4576} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{5873}{2288}x+\frac{34492129}{20939776}=\frac{11445}{286}+\frac{34492129}{20939776}$$

Adunați \frac{11445}{286} cu \frac{34492129}{20939776} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{5873}{2288}x+\frac{34492129}{20939776}=\frac{872449249}{20939776}$$

Factor x^{2}+\frac{5873}{2288}x+\frac{34492129}{20939776}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5873}{4576}\right)^{2}=\frac{872449249}{20939776}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5873}{4576}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{872449249}{20939776}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{5873}{4576}=\frac{\sqrt{872449249}}{4576} x+\frac{5873}{4576}=-\frac{\sqrt{872449249}}{4576}$$

Scădeți \frac{5873}{4576} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{872449249}-5873}{4576} x=\frac{-\sqrt{872449249}-5873}{4576}$$