Rezolvați 92x^2+7x-11=0

$$92 x ^ { 2 } + 7 x - 11 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{4097}-7}{184}\approx 0,309825065$$

$$x=\frac{-\sqrt{4097}-7}{184}\approx -0,385912022$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$92x^{2}+7x-11=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 92, b cu 7 și c cu -11 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 92\left(-11\right)}}{2\times 92}$$

Ridicați 7 la pătrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 92\left(-11\right)}}{2\times 92}$$

Înmulțiți -4 cu 92.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-368\left(-11\right)}}{2\times 92}$$

Înmulțiți -368 cu -11.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4048}}{2\times 92}$$

Adunați 49 cu 4048.

$$x=\frac{-7±\sqrt{4097}}{2\times 92}$$

Înmulțiți 2 cu 92.

$$x=\frac{-7±\sqrt{4097}}{184}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-7±\sqrt{4097}}{184} atunci când ± este plus. Adunați -7 cu \sqrt{4097}.

$$x=\frac{\sqrt{4097}-7}{184}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-7±\sqrt{4097}}{184} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{4097} din -7.

$$x=\frac{-\sqrt{4097}-7}{184}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{4097}-7}{184} x=\frac{-\sqrt{4097}-7}{184}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$92x^{2}+7x-11=0$$

Adunați 11 la ambele părți ale ecuației.

$$92x^{2}+7x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Scăderea -11 din el însuși are ca rezultat 0.

$$92x^{2}+7x=-\left(-11\right)$$

Scădeți -11 din 0.

$$92x^{2}+7x=11$$

Se împart ambele părți la 92.

$$\frac{92x^{2}+7x}{92}=\frac{11}{92}$$

Împărțirea la 92 anulează înmulțirea cu 92.

$$x^{2}+\frac{7}{92}x=\frac{11}{92}$$

Împărțiți \frac{7}{92}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{7}{184}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{7}{184} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{7}{92}x+\left(\frac{7}{184}\right)^{2}=\frac{11}{92}+\left(\frac{7}{184}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{7}{184} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{7}{92}x+\frac{49}{33856}=\frac{11}{92}+\frac{49}{33856}$$

Adunați \frac{11}{92} cu \frac{49}{33856} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{7}{92}x+\frac{49}{33856}=\frac{4097}{33856}$$

Factor x^{2}+\frac{7}{92}x+\frac{49}{33856}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{184}\right)^{2}=\frac{4097}{33856}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{184}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4097}{33856}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{7}{184}=\frac{\sqrt{4097}}{184} x+\frac{7}{184}=-\frac{\sqrt{4097}}{184}$$

Scădeți \frac{7}{184} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{4097}-7}{184} x=\frac{-\sqrt{4097}-7}{184}$$