Rezolvați 913=81+x^2-8x

$$913 = 81 + x ^ { 2 } - 8 x$$

Rezolvați pentru x

$$x=4\sqrt{53}+4\approx 33,120439557$$

$$x=4-4\sqrt{53}\approx -25,120439557$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$81+x^{2}-8x=913$$

Scădeți 913 din ambele părți.

$$81+x^{2}-8x-913=0$$

Scădeți 913 din 81 pentru a obține -832.

$$-832+x^{2}-8x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-8x-832=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -8 și c cu -832 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-832\right)}}{2}$$

Ridicați -8 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-832\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -832.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+3328}}{2}$$

Adunați 64 cu 3328.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{3392}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 3392.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{53}}{2}$$

Opusul lui -8 este 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 8 cu 8\sqrt{53}.

$$x=\frac{8\sqrt{53}+8}{2}$$

Împărțiți 8+8\sqrt{53} la 2.

$$x=4\sqrt{53}+4$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 8\sqrt{53} din 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{53}}{2}$$

Împărțiți 8-8\sqrt{53} la 2.

$$x=4-4\sqrt{53}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=4\sqrt{53}+4 x=4-4\sqrt{53}$$

Pași pentru completarea pătratului

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$81+x^{2}-8x=913$$

Scădeți 81 din ambele părți.

$$x^{2}-8x=913-81$$

Scădeți 81 din 913 pentru a obține 832.

$$x^{2}-8x=832$$

Împărțiți -8, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -4. Apoi, adunați pătratul lui -4 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=832+\left(-4\right)^{2}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$x^{2}-8x+16=832+16$$

Adunați 832 cu 16.

$$x^{2}-8x+16=848$$

Factor x^{2}-8x+16. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=848$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{848}$$

Simplificați.

$$x-4=4\sqrt{53} x-4=-4\sqrt{53}$$

Adunați 4 la ambele părți ale ecuației.

$$x=4\sqrt{53}+4 x=4-4\sqrt{53}$$