Rezolvați 90*(x-10)*(x-9)=1

$$90 \times (x-10) \times (x-9)=1$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 10,010990324$$

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 8,989009676$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 90 cu x-10.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 90x-900 cu x-9 și a combina termenii similari.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

Scădeți 1 din ambele părți.

$$90x^{2}-1710x+8100-1=0$$

Scădeți 1 din 8100 pentru a obține 8099.

$$90x^{2}-1710x+8099=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 90, b cu -1710 și c cu 8099 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{\left(-1710\right)^{2}-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

Ridicați -1710 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

Înmulțiți -4 cu 90.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-360\times 8099}}{2\times 90}$$

Înmulțiți -360 cu 8099.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-2915640}}{2\times 90}$$

Adunați 2924100 cu -2915640.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{8460}}{2\times 90}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 8460.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

Opusul lui -1710 este 1710.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

Înmulțiți 2 cu 90.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} atunci când ± este plus. Adunați 1710 cu 6\sqrt{235}.

$$x=\frac{6\sqrt{235}+1710}{180}$$

Împărțiți 1710+6\sqrt{235} la 180.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} atunci când ± este minus. Scădeți 6\sqrt{235} din 1710.

$$x=\frac{1710-6\sqrt{235}}{180}$$

Împărțiți 1710-6\sqrt{235} la 180.

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 90 cu x-10.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 90x-900 cu x-9 și a combina termenii similari.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

Scădeți 8100 din ambele părți.

$$90x^{2}-1710x=1-8100$$

Scădeți 8100 din 1 pentru a obține -8099.

$$90x^{2}-1710x=-8099$$

Se împart ambele părți la 90.

$$\frac{90x^{2}-1710x}{90}=-\frac{8099}{90}$$

Împărțirea la 90 anulează înmulțirea cu 90.

$$x^{2}+\left(-\frac{1710}{90}\right)x=-\frac{8099}{90}$$

Împărțiți -1710 la 90.

$$x^{2}-19x=-\frac{8099}{90}$$

Împărțiți -19, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{19}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{19}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{8099}{90}+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{19}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-\frac{8099}{90}+\frac{361}{4}$$

Adunați -\frac{8099}{90} cu \frac{361}{4} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{47}{180}$$

Factor x^{2}-19x+\frac{361}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{47}{180}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47}{180}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{235}}{30} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{235}}{30}$$

Adunați \frac{19}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$