Rezolvați 98x^2+40x-30=0

$$98 x ^ { 2 } + 40 x - 30 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}\approx 0,385640134$$

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}\approx -0,793803399$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 98, b cu 40 și c cu -30 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Ridicați 40 la pătrat.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Înmulțiți -4 cu 98.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-392\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Înmulțiți -392 cu -30.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+11760}}{2\times 98}$$

Adunați 1600 cu 11760.

$$x=\frac{-40±\sqrt{13360}}{2\times 98}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 13360.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{2\times 98}$$

Înmulțiți 2 cu 98.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} atunci când ± este plus. Adunați -40 cu 4\sqrt{835}.

$$x=\frac{4\sqrt{835}-40}{196}$$

Împărțiți -40+4\sqrt{835} la 196.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{835} din -40.

$$x=\frac{-4\sqrt{835}-40}{196}$$

Împărțiți -40-4\sqrt{835} la 196.

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Adunați 30 la ambele părți ale ecuației.

$$98x^{2}+40x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Scăderea -30 din el însuși are ca rezultat 0.

$$98x^{2}+40x=-\left(-30\right)$$

Scădeți -30 din 0.

$$98x^{2}+40x=30$$

Se împart ambele părți la 98.

$$\frac{98x^{2}+40x}{98}=\frac{30}{98}$$

Împărțirea la 98 anulează înmulțirea cu 98.

$$x^{2}+\frac{40}{98}x=\frac{30}{98}$$

Reduceți fracția \frac{40}{98} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{30}{98}$$

Reduceți fracția \frac{30}{98} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{49}$$

Împărțiți \frac{20}{49}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{10}{49}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{10}{49} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{10}{49} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{100}{2401}$$

Adunați \frac{15}{49} cu \frac{100}{2401} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{835}{2401}$$

Factor x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{835}{2401}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{835}{2401}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{835}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{835}}{49}$$

Scădeți \frac{10}{49} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$