Rezolvați 9z^2-17z-2

$$9 z ^ { 2 } - 17 z - 2$$

Descompunere în factori

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 9z^{2}+az+bz-2. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-17 ab=9\left(-2\right)=-18$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Soluția este perechea care dă suma de -17.

$$a=-18 b=1$$

Rescrieți 9z^{2}-17z-2 ca \left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right).

$$\left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right)$$

Scoateți factorul comun 9z din 9z^{2}-18z.

$$9z\left(z-2\right)+z-2$$

Scoateți termenul comun z-2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$9z^{2}-17z-2=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Ridicați -17 la pătrat.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Înmulțiți -4 cu 9.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Înmulțiți -36 cu -2.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2\times 9}$$

Adunați 289 cu 72.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2\times 9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 361.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±19}{2\times 9}$$

Opusul lui -17 este 17.

$$z=\frac{17±19}{2\times 9}$$

Înmulțiți 2 cu 9.

$$z=\frac{17±19}{18}$$

Acum rezolvați ecuația z=\frac{17±19}{18} atunci când ± este plus. Adunați 17 cu 19.

$$z=\frac{36}{18}$$

Împărțiți 36 la 18.

$$z=2$$

Acum rezolvați ecuația z=\frac{17±19}{18} atunci când ± este minus. Scădeți 19 din 17.

$$z=-\frac{2}{18}$$

Reduceți fracția \frac{-2}{18} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$z=-\frac{1}{9}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 2 și x_{2} cu -\frac{1}{9}.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z+\frac{1}{9}\right)$$

Adunați \frac{1}{9} cu z găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\times \frac{9z+1}{9}$$

Simplificați cu 9, cel mai mare factor comun din 9 și 9.

$$9z^{2}-17z-2=\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Evaluați

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$