Rezolvați 9x^3+12x^2+3x

$$9 x ^ { 3 } + 12 x ^ { 2 } + 3 x$$

Descompunere în factori

$$3x\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 3.

$$3\left(3x^{3}+4x^{2}+x\right)$$

Să luăm 3x^{3}+4x^{2}+x. Scoateți factorul comun x.

$$x\left(3x^{2}+4x+1\right)$$

Să luăm 3x^{2}+4x+1. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 3x^{2}+ax+bx+1. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=4 ab=3\times 1=3$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=1 b=3$$

Rescrieți 3x^{2}+4x+1 ca \left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right)$$

Scoateți factorul comun x din 3x^{2}+x.

$$x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Scoateți termenul comun 3x+1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$3x\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

Evaluați

$$3x\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$