Rezolvați 9x^2-95x-44

$$9 x ^ { 2 } - 95 x - 44$$

Descompunere în factori

$$\left(x-11\right)\left(9x+4\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 9x^{2}+ax+bx-44. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-95 ab=9\left(-44\right)=-396$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -396.

$$1,-396 2,-198 3,-132 4,-99 6,-66 9,-44 11,-36 12,-33 18,-22$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-396=-395 2-198=-196 3-132=-129 4-99=-95 6-66=-60 9-44=-35 11-36=-25 12-33=-21 18-22=-4$$

Soluția este perechea care dă suma de -95.

$$a=-99 b=4$$

Rescrieți 9x^{2}-95x-44 ca \left(9x^{2}-99x\right)+\left(4x-44\right).

$$\left(9x^{2}-99x\right)+\left(4x-44\right)$$

Factor 9x în primul și 4 în al doilea grup.

$$9x\left(x-11\right)+4\left(x-11\right)$$

Scoateți termenul comun x-11 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-11\right)\left(9x+4\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-95x-44=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{\left(-95\right)^{2}-4\times 9\left(-44\right)}}{2\times 9}$$

Ridicați -95 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-4\times 9\left(-44\right)}}{2\times 9}$$

Înmulțiți -4 cu 9.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-36\left(-44\right)}}{2\times 9}$$

Înmulțiți -36 cu -44.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025+1584}}{2\times 9}$$

Adunați 9025 cu 1584.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{10609}}{2\times 9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 10609.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±103}{2\times 9}$$

Opusul lui -95 este 95.

$$x=\frac{95±103}{2\times 9}$$

Înmulțiți 2 cu 9.

$$x=\frac{95±103}{18}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{95±103}{18} atunci când ± este plus. Adunați 95 cu 103.

$$x=\frac{198}{18}$$

Împărțiți 198 la 18.

$$x=11$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{95±103}{18} atunci când ± este minus. Scădeți 103 din 95.

$$x=-\frac{8}{18}$$

Reduceți fracția \frac{-8}{18} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=-\frac{4}{9}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 11 și x_{2} cu -\frac{4}{9}.

$$9x^{2}-95x-44=9\left(x-11\right)\left(x-\left(-\frac{4}{9}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$9x^{2}-95x-44=9\left(x-11\right)\left(x+\frac{4}{9}\right)$$

Adunați \frac{4}{9} cu x găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$9x^{2}-95x-44=9\left(x-11\right)\times \frac{9x+4}{9}$$

Simplificați cu 9, cel mai mare factor comun din 9 și 9.

$$9x^{2}-95x-44=\left(x-11\right)\left(9x+4\right)$$

Evaluați

$$\left(x-11\right)\left(9x+4\right)$$