Rezolvați 9x^2-6x-35

$$9 x ^ { 2 } - 6 x - 35$$

Descompunere în factori

$$\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 9x^{2}+ax+bx-35. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-6 ab=9\left(-35\right)=-315$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -315.

$$1,-315 3,-105 5,-63 7,-45 9,-35 15,-21$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-315=-314 3-105=-102 5-63=-58 7-45=-38 9-35=-26 15-21=-6$$

Soluția este perechea care dă suma de -6.

$$a=-21 b=15$$

Rescrieți 9x^{2}-6x-35 ca \left(9x^{2}-21x\right)+\left(15x-35\right).

$$\left(9x^{2}-21x\right)+\left(15x-35\right)$$

Factor 3x în primul și 5 în al doilea grup.

$$3x\left(3x-7\right)+5\left(3x-7\right)$$

Scoateți termenul comun 3x-7 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-6x-35=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\left(-35\right)}}{2\times 9}$$

Ridicați -6 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\left(-35\right)}}{2\times 9}$$

Înmulțiți -4 cu 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\left(-35\right)}}{2\times 9}$$

Înmulțiți -36 cu -35.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1260}}{2\times 9}$$

Adunați 36 cu 1260.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1296}}{2\times 9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1296.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±36}{2\times 9}$$

Opusul lui -6 este 6.

$$x=\frac{6±36}{2\times 9}$$

Înmulțiți 2 cu 9.

$$x=\frac{6±36}{18}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±36}{18} atunci când ± este plus. Adunați 6 cu 36.

$$x=\frac{42}{18}$$

Reduceți fracția \frac{42}{18} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$x=\frac{7}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±36}{18} atunci când ± este minus. Scădeți 36 din 6.

$$x=-\frac{30}{18}$$

Reduceți fracția \frac{-30}{18} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{7}{3} și x_{2} cu -\frac{5}{3}.

$$9x^{2}-6x-35=9\left(x-\frac{7}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$9x^{2}-6x-35=9\left(x-\frac{7}{3}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Scădeți \frac{7}{3} din x găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$9x^{2}-6x-35=9\times \frac{3x-7}{3}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Adunați \frac{5}{3} cu x găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$9x^{2}-6x-35=9\times \frac{3x-7}{3}\times \frac{3x+5}{3}$$

Înmulțiți \frac{3x-7}{3} cu \frac{3x+5}{3} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$9x^{2}-6x-35=9\times \frac{\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)}{3\times 3}$$

Înmulțiți 3 cu 3.

$$9x^{2}-6x-35=9\times \frac{\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)}{9}$$

Simplificați cu 9, cel mai mare factor comun din 9 și 9.

$$9x^{2}-6x-35=\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)$$

Evaluați

$$\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)$$