Rezolvați 9x^2-25=0

$$9 x ^ { 2 } - 25 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

Pași folosind diferența pătratelor

Să luăm 9x^{2}-25. Rescrieți 9x^{2}-25 ca \left(3x\right)^{2}-5^{2}. Diferența de pătrate poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-5\right)\left(3x+5\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați 3x-5=0 și 3x+5=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Adăugați 25 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$9x^{2}=25$$

Se împart ambele părți la 9.

$$x^{2}=\frac{25}{9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta, cu un termen x^{2}, dar fără termen x, pot fi rezolvate totuși utilizând formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, odată ce sunt puse în forma standard: ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-25=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 9, b cu 0 și c cu -25 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Înmulțiți -4 cu 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{-36\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Înmulțiți -36 cu -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{900}}{2\times 9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 900.

$$x=\frac{0±30}{2\times 9}$$

Înmulțiți 2 cu 9.

$$x=\frac{0±30}{18}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±30}{18} atunci când ± este plus. Reduceți fracția \frac{30}{18} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$x=\frac{5}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±30}{18} atunci când ± este minus. Reduceți fracția \frac{-30}{18} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$