Rezolvați 9x^2-2=18x

$$9 x ^ { 2 } - 2 = 18 x$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx 2,105541597$$

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx -0,105541597$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 18x din ambele părți.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$9x^{2}-18x-2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 9, b cu -18 și c cu -2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Ridicați -18 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Înmulțiți -4 cu 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Înmulțiți -36 cu -2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+72}}{2\times 9}$$

Adunați 324 cu 72.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{396}}{2\times 9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 396.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

Opusul lui -18 este 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

Înmulțiți 2 cu 9.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} atunci când ± este plus. Adunați 18 cu 6\sqrt{11}.

$$x=\frac{6\sqrt{11}+18}{18}$$

Împărțiți 18+6\sqrt{11} la 18.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} atunci când ± este minus. Scădeți 6\sqrt{11} din 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{11}}{18}$$

Împărțiți 18-6\sqrt{11} la 18.

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 18x din ambele părți.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

Adăugați 2 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$9x^{2}-18x=2$$

Se împart ambele părți la 9.

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=\frac{2}{9}$$

Împărțirea la 9 anulează înmulțirea cu 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=\frac{2}{9}$$

Împărțiți -18 la 9.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{9}$$

Împărțiți -2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -1. Apoi, adunați pătratul lui -1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{9}+1$$

Adunați \frac{2}{9} cu 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{11}{9}$$

Factor x^{2}-2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{11}{9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{9}}$$

Simplificați.

$$x-1=\frac{\sqrt{11}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{11}}{3}$$

Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$