Rezolvați 9x^2-155x-500

$$9 x ^ { 2 } - 155 x - 500$$

Descompunere în factori

$$\left(x-20\right)\left(9x+25\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 9x^{2}+ax+bx-500. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-155 ab=9\left(-500\right)=-4500$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -4500.

$$1,-4500 2,-2250 3,-1500 4,-1125 5,-900 6,-750 9,-500 10,-450 12,-375 15,-300 18,-250 20,-225 25,-180 30,-150 36,-125 45,-100 50,-90 60,-75$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-4500=-4499 2-2250=-2248 3-1500=-1497 4-1125=-1121 5-900=-895 6-750=-744 9-500=-491 10-450=-440 12-375=-363 15-300=-285 18-250=-232 20-225=-205 25-180=-155 30-150=-120 36-125=-89 45-100=-55 50-90=-40 60-75=-15$$

Soluția este perechea care dă suma de -155.

$$a=-180 b=25$$

Rescrieți 9x^{2}-155x-500 ca \left(9x^{2}-180x\right)+\left(25x-500\right).

$$\left(9x^{2}-180x\right)+\left(25x-500\right)$$

Factor 9x în primul și 25 în al doilea grup.

$$9x\left(x-20\right)+25\left(x-20\right)$$

Scoateți termenul comun x-20 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-20\right)\left(9x+25\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-155x-500=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{\left(-155\right)^{2}-4\times 9\left(-500\right)}}{2\times 9}$$

Ridicați -155 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{24025-4\times 9\left(-500\right)}}{2\times 9}$$

Înmulțiți -4 cu 9.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{24025-36\left(-500\right)}}{2\times 9}$$

Înmulțiți -36 cu -500.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{24025+18000}}{2\times 9}$$

Adunați 24025 cu 18000.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{42025}}{2\times 9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 42025.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±205}{2\times 9}$$

Opusul lui -155 este 155.

$$x=\frac{155±205}{2\times 9}$$

Înmulțiți 2 cu 9.

$$x=\frac{155±205}{18}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{155±205}{18} atunci când ± este plus. Adunați 155 cu 205.

$$x=\frac{360}{18}$$

Împărțiți 360 la 18.

$$x=20$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{155±205}{18} atunci când ± este minus. Scădeți 205 din 155.

$$x=-\frac{50}{18}$$

Reduceți fracția \frac{-50}{18} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=-\frac{25}{9}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 20 și x_{2} cu -\frac{25}{9}.

$$9x^{2}-155x-500=9\left(x-20\right)\left(x-\left(-\frac{25}{9}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$9x^{2}-155x-500=9\left(x-20\right)\left(x+\frac{25}{9}\right)$$

Adunați \frac{25}{9} cu x găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$9x^{2}-155x-500=9\left(x-20\right)\times \frac{9x+25}{9}$$

Simplificați cu 9, cel mai mare factor comun din 9 și 9.

$$9x^{2}-155x-500=\left(x-20\right)\left(9x+25\right)$$

Evaluați

$$\left(x-20\right)\left(9x+25\right)$$