Rezolvați 9x^2-15x+6

$$9 x ^ { 2 } - 15 x + 6$$

Descompunere în factori

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 3.

$$3\left(3x^{2}-5x+2\right)$$

Să luăm 3x^{2}-5x+2. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 3x^{2}+ax+bx+2. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-5 ab=3\times 2=6$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Soluția este perechea care dă suma de -5.

$$a=-3 b=-2$$

Rescrieți 3x^{2}-5x+2 ca \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Factor 3x în primul și -2 în al doilea grup.

$$3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Scoateți termenul comun x-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-15x+6=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Ridicați -15 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Înmulțiți -4 cu 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\times 6}}{2\times 9}$$

Înmulțiți -36 cu 6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 9}$$

Adunați 225 cu -216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 9}$$

Opusul lui -15 este 15.

$$x=\frac{15±3}{2\times 9}$$

Înmulțiți 2 cu 9.

$$x=\frac{15±3}{18}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{15±3}{18} atunci când ± este plus. Adunați 15 cu 3.

$$x=\frac{18}{18}$$

Împărțiți 18 la 18.

$$x=1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{15±3}{18} atunci când ± este minus. Scădeți 3 din 15.

$$x=\frac{12}{18}$$

Reduceți fracția \frac{12}{18} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 1 și x_{2} cu \frac{2}{3}.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Scădeți \frac{2}{3} din x găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

Simplificați cu 3, cel mai mare factor comun din 9 și 3.

$$9x^{2}-15x+6=3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Evaluați

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$