Rezolvați 9x^2+63x-72

$$9 x ^ { 2 } + 63 x - 72$$

Descompunere în factori

$$9\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 9.

$$9\left(x^{2}+7x-8\right)$$

Să luăm x^{2}+7x-8. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-8. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -8.

$$-1,8 -2,4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Soluția este perechea care dă suma de 7.

$$a=-1 b=8$$

Rescrieți x^{2}+7x-8 ca \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

Factor x în primul și 8 în al doilea grup.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Scoateți termenul comun x-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$9\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+63x-72=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-63±\sqrt{63^{2}-4\times 9\left(-72\right)}}{2\times 9}$$

Ridicați 63 la pătrat.

$$x=\frac{-63±\sqrt{3969-4\times 9\left(-72\right)}}{2\times 9}$$

Înmulțiți -4 cu 9.

$$x=\frac{-63±\sqrt{3969-36\left(-72\right)}}{2\times 9}$$

Înmulțiți -36 cu -72.

$$x=\frac{-63±\sqrt{3969+2592}}{2\times 9}$$

Adunați 3969 cu 2592.

$$x=\frac{-63±\sqrt{6561}}{2\times 9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 6561.

$$x=\frac{-63±81}{2\times 9}$$

Înmulțiți 2 cu 9.

$$x=\frac{-63±81}{18}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-63±81}{18} atunci când ± este plus. Adunați -63 cu 81.

$$x=\frac{18}{18}$$

Împărțiți 18 la 18.

$$x=1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-63±81}{18} atunci când ± este minus. Scădeți 81 din -63.

$$x=-\frac{144}{18}$$

Împărțiți -144 la 18.

$$x=-8$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 1 și x_{2} cu -8.

$$9x^{2}+63x-72=9\left(x-1\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$9x^{2}+63x-72=9\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Evaluați

$$9\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$