Rezolvați 9x^2+6x=0

$$9 x ^ { 2 } + 6 x = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(9x+6\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 9x+6=0.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$9x^{2}+6x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 9, b cu 6 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 9}$$

Înmulțiți 2 cu 9.

$$x=\frac{-6±6}{18}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±6}{18} atunci când ± este plus. Adunați -6 cu 6.

$$x=\frac{0}{18}$$

Împărțiți 0 la 18.

$$x=0$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±6}{18} atunci când ± este minus. Scădeți 6 din -6.

$$x=-\frac{12}{18}$$

Reduceți fracția \frac{-12}{18} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+6x=0$$

Se împart ambele părți la 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{0}{9}$$

Împărțirea la 9 anulează înmulțirea cu 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{0}{9}$$

Reduceți fracția \frac{6}{9} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{0}{9}$$

Împărțiți 0 la 9.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=0$$

Împărțiți \frac{2}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{3}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{3} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{1}{3} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Scădeți \frac{1}{3} din ambele părți ale ecuației.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$