Rezolvați 9x^2+26x-3

$$9 x ^ { 2 } + 26 x - 3$$

Descompunere în factori

$$\left(9x-1\right)\left(x+3\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 9x^{2}+ax+bx-3. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=26 ab=9\left(-3\right)=-27$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -27.

$$-1,27 -3,9$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+27=26 -3+9=6$$

Soluția este perechea care dă suma de 26.

$$a=-1 b=27$$

Rescrieți 9x^{2}+26x-3 ca \left(9x^{2}-x\right)+\left(27x-3\right).

$$\left(9x^{2}-x\right)+\left(27x-3\right)$$

Factor x în primul și 3 în al doilea grup.

$$x\left(9x-1\right)+3\left(9x-1\right)$$

Scoateți termenul comun 9x-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(9x-1\right)\left(x+3\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+26x-3=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Ridicați 26 la pătrat.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Înmulțiți -4 cu 9.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-36\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Înmulțiți -36 cu -3.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+108}}{2\times 9}$$

Adunați 676 cu 108.

$$x=\frac{-26±\sqrt{784}}{2\times 9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 784.

$$x=\frac{-26±28}{2\times 9}$$

Înmulțiți 2 cu 9.

$$x=\frac{-26±28}{18}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-26±28}{18} atunci când ± este plus. Adunați -26 cu 28.

$$x=\frac{2}{18}$$

Reduceți fracția \frac{2}{18} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=\frac{1}{9}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-26±28}{18} atunci când ± este minus. Scădeți 28 din -26.

$$x=-\frac{54}{18}$$

Împărțiți -54 la 18.

$$x=-3$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{1}{9} și x_{2} cu -3.

$$9x^{2}+26x-3=9\left(x-\frac{1}{9}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$9x^{2}+26x-3=9\left(x-\frac{1}{9}\right)\left(x+3\right)$$

Scădeți \frac{1}{9} din x găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$9x^{2}+26x-3=9\times \frac{9x-1}{9}\left(x+3\right)$$

Simplificați cu 9, cel mai mare factor comun din 9 și 9.

$$9x^{2}+26x-3=\left(9x-1\right)\left(x+3\right)$$

Evaluați

$$\left(9x-1\right)\left(x+3\right)$$