Rezolvați 9x^2+18x+1

$$9 x ^ { 2 } + 18 x + 1$$

Descompunere în factori

$$9\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Ridicați 18 la pătrat.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9}}{2\times 9}$$

Înmulțiți -4 cu 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36}}{2\times 9}$$

Adunați 324 cu -36.

$$x=\frac{-18±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 288.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Înmulțiți 2 cu 9.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} atunci când ± este plus. Adunați -18 cu 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-18}{18}$$

Împărțiți -18+12\sqrt{2} la 18.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} atunci când ± este minus. Scădeți 12\sqrt{2} din -18.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-18}{18}$$

Împărțiți -18-12\sqrt{2} la 18.

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -1+\frac{2\sqrt{2}}{3} și x_{2} cu -1-\frac{2\sqrt{2}}{3}.

$$9x^{2}+18x+1=9\left(x-\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)$$

Evaluați

$$9x^{2}+18x+1$$