Rezolvați 9x^2+15x+4

$$9 x ^ { 2 } + 15 x + 4$$

Descompunere în factori

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 9x^{2}+ax+bx+4. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=15 ab=9\times 4=36$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Soluția este perechea care dă suma de 15.

$$a=3 b=12$$

Rescrieți 9x^{2}+15x+4 ca \left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right).

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right)$$

Factor 3x în primul și 4 în al doilea grup.

$$3x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

Scoateți termenul comun 3x+1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+15x+4=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Ridicați 15 la pătrat.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Înmulțiți -4 cu 9.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-36\times 4}}{2\times 9}$$

Înmulțiți -36 cu 4.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2\times 9}$$

Adunați 225 cu -144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 81.

$$x=\frac{-15±9}{2\times 9}$$

Înmulțiți 2 cu 9.

$$x=\frac{-15±9}{18}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-15±9}{18} atunci când ± este plus. Adunați -15 cu 9.

$$x=-\frac{6}{18}$$

Reduceți fracția \frac{-6}{18} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-15±9}{18} atunci când ± este minus. Scădeți 9 din -15.

$$x=-\frac{24}{18}$$

Reduceți fracția \frac{-24}{18} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -\frac{1}{3} și x_{2} cu -\frac{4}{3}.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Adunați \frac{1}{3} cu x găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Adunați \frac{4}{3} cu x găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+4}{3}$$

Înmulțiți \frac{3x+1}{3} cu \frac{3x+4}{3} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{3\times 3}$$

Înmulțiți 3 cu 3.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{9}$$

Simplificați cu 9, cel mai mare factor comun din 9 și 9.

$$9x^{2}+15x+4=\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Evaluați

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$