Rezolvați 9w^2-9w=0

$$9 w ^ { 2 } - 9 w = 0$$

Rezolvați pentru w

$$w=1$$

$$w=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scoateți factorul comun w.

$$w\left(9w-9\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați w=0 și 9w-9=0.

$$w=0 w=1$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$9w^{2}-9w=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 9, b cu -9 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}}}{2\times 9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-9\right)^{2}.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±9}{2\times 9}$$

Opusul lui -9 este 9.

$$w=\frac{9±9}{2\times 9}$$

Înmulțiți 2 cu 9.

$$w=\frac{9±9}{18}$$

Acum rezolvați ecuația w=\frac{9±9}{18} atunci când ± este plus. Adunați 9 cu 9.

$$w=\frac{18}{18}$$

Împărțiți 18 la 18.

$$w=1$$

Acum rezolvați ecuația w=\frac{9±9}{18} atunci când ± este minus. Scădeți 9 din 9.

$$w=\frac{0}{18}$$

Împărțiți 0 la 18.

$$w=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$w=1 w=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$9w^{2}-9w=0$$

Se împart ambele părți la 9.

$$\frac{9w^{2}-9w}{9}=\frac{0}{9}$$

Împărțirea la 9 anulează înmulțirea cu 9.

$$w^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)w=\frac{0}{9}$$

Împărțiți -9 la 9.

$$w^{2}-w=\frac{0}{9}$$

Împărțiți 0 la 9.

$$w^{2}-w=0$$

Împărțiți -1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$w^{2}-w+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$w^{2}-w+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Factor w^{2}-w+\frac{1}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(w-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplificați.

$$w-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} w-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Adunați \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$w=1 w=0$$