Rezolvați 9t^3-90t^2+144t

$$9 t ^ { 3 } - 90 t ^ { 2 } + 144 t$$

Descompunere în factori

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 9.

$$9\left(t^{3}-10t^{2}+16t\right)$$

Să luăm t^{3}-10t^{2}+16t. Scoateți factorul comun t.

$$t\left(t^{2}-10t+16\right)$$

Să luăm t^{2}-10t+16. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca t^{2}+at+bt+16. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Soluția este perechea care dă suma de -10.

$$a=-8 b=-2$$

Rescrieți t^{2}-10t+16 ca \left(t^{2}-8t\right)+\left(-2t+16\right).

$$\left(t^{2}-8t\right)+\left(-2t+16\right)$$

Factor t în primul și -2 în al doilea grup.

$$t\left(t-8\right)-2\left(t-8\right)$$

Scoateți termenul comun t-8 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Evaluați

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$