Rezolvați 9p^2-8p-1

$$9 p ^ { 2 } - 8 p - 1$$

Descompunere în factori

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 9p^{2}+ap+bp-1. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-8 ab=9\left(-1\right)=-9$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -9.

$$1,-9 3,-3$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Soluția este perechea care dă suma de -8.

$$a=-9 b=1$$

Rescrieți 9p^{2}-8p-1 ca \left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right).

$$\left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right)$$

Scoateți factorul comun 9p din 9p^{2}-9p.

$$9p\left(p-1\right)+p-1$$

Scoateți termenul comun p-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$9p^{2}-8p-1=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Ridicați -8 la pătrat.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Înmulțiți -4 cu 9.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Înmulțiți -36 cu -1.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\times 9}$$

Adunați 64 cu 36.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\times 9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 100.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\times 9}$$

Opusul lui -8 este 8.

$$p=\frac{8±10}{2\times 9}$$

Înmulțiți 2 cu 9.

$$p=\frac{8±10}{18}$$

Acum rezolvați ecuația p=\frac{8±10}{18} atunci când ± este plus. Adunați 8 cu 10.

$$p=\frac{18}{18}$$

Împărțiți 18 la 18.

$$p=1$$

Acum rezolvați ecuația p=\frac{8±10}{18} atunci când ± este minus. Scădeți 10 din 8.

$$p=-\frac{2}{18}$$

Reduceți fracția \frac{-2}{18} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$p=-\frac{1}{9}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 1 și x_{2} cu -\frac{1}{9}.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p+\frac{1}{9}\right)$$

Adunați \frac{1}{9} cu p găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\times \frac{9p+1}{9}$$

Simplificați cu 9, cel mai mare factor comun din 9 și 9.

$$9p^{2}-8p-1=\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Evaluați

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$