Rezolvați 9m^2-9m-28

$$9 m ^ { 2 } - 9 m - 28$$

Descompunere în factori

$$\left(3m-7\right)\left(3m+4\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 9m^{2}+am+bm-28. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-9 ab=9\left(-28\right)=-252$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -252.

$$1,-252 2,-126 3,-84 4,-63 6,-42 7,-36 9,-28 12,-21 14,-18$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-252=-251 2-126=-124 3-84=-81 4-63=-59 6-42=-36 7-36=-29 9-28=-19 12-21=-9 14-18=-4$$

Soluția este perechea care dă suma de -9.

$$a=-21 b=12$$

Rescrieți 9m^{2}-9m-28 ca \left(9m^{2}-21m\right)+\left(12m-28\right).

$$\left(9m^{2}-21m\right)+\left(12m-28\right)$$

Factor 3m în primul și 4 în al doilea grup.

$$3m\left(3m-7\right)+4\left(3m-7\right)$$

Scoateți termenul comun 3m-7 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(3m-7\right)\left(3m+4\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$9m^{2}-9m-28=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$m=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-28\right)}}{2\times 9}$$

Ridicați -9 la pătrat.

$$m=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-28\right)}}{2\times 9}$$

Înmulțiți -4 cu 9.

$$m=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-28\right)}}{2\times 9}$$

Înmulțiți -36 cu -28.

$$m=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+1008}}{2\times 9}$$

Adunați 81 cu 1008.

$$m=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{1089}}{2\times 9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1089.

$$m=\frac{-\left(-9\right)±33}{2\times 9}$$

Opusul lui -9 este 9.

$$m=\frac{9±33}{2\times 9}$$

Înmulțiți 2 cu 9.

$$m=\frac{9±33}{18}$$

Acum rezolvați ecuația m=\frac{9±33}{18} atunci când ± este plus. Adunați 9 cu 33.

$$m=\frac{42}{18}$$

Reduceți fracția \frac{42}{18} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$m=\frac{7}{3}$$

Acum rezolvați ecuația m=\frac{9±33}{18} atunci când ± este minus. Scădeți 33 din 9.

$$m=-\frac{24}{18}$$

Reduceți fracția \frac{-24}{18} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$m=-\frac{4}{3}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{7}{3} și x_{2} cu -\frac{4}{3}.

$$9m^{2}-9m-28=9\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$9m^{2}-9m-28=9\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m+\frac{4}{3}\right)$$

Scădeți \frac{7}{3} din m găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$9m^{2}-9m-28=9\times \frac{3m-7}{3}\left(m+\frac{4}{3}\right)$$

Adunați \frac{4}{3} cu m găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$9m^{2}-9m-28=9\times \frac{3m-7}{3}\times \frac{3m+4}{3}$$

Înmulțiți \frac{3m-7}{3} cu \frac{3m+4}{3} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$9m^{2}-9m-28=9\times \frac{\left(3m-7\right)\left(3m+4\right)}{3\times 3}$$

Înmulțiți 3 cu 3.

$$9m^{2}-9m-28=9\times \frac{\left(3m-7\right)\left(3m+4\right)}{9}$$

Simplificați cu 9, cel mai mare factor comun din 9 și 9.

$$9m^{2}-9m-28=\left(3m-7\right)\left(3m+4\right)$$

Evaluați

$$\left(3m-7\right)\left(3m+4\right)$$