Rezolvați 9c^2-10c+1

$$9 c ^ { 2 } - 10 c + 1$$

Descompunere în factori

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 9c^{2}+ac+bc+1. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-10 ab=9\times 1=9$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Soluția este perechea care dă suma de -10.

$$a=-9 b=-1$$

Rescrieți 9c^{2}-10c+1 ca \left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right).

$$\left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right)$$

Factor 9c în primul și -1 în al doilea grup.

$$9c\left(c-1\right)-\left(c-1\right)$$

Scoateți termenul comun c-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$9c^{2}-10c+1=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Ridicați -10 la pătrat.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

Înmulțiți -4 cu 9.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

Adunați 100 cu -36.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 64.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±8}{2\times 9}$$

Opusul lui -10 este 10.

$$c=\frac{10±8}{2\times 9}$$

Înmulțiți 2 cu 9.

$$c=\frac{10±8}{18}$$

Acum rezolvați ecuația c=\frac{10±8}{18} atunci când ± este plus. Adunați 10 cu 8.

$$c=\frac{18}{18}$$

Împărțiți 18 la 18.

$$c=1$$

Acum rezolvați ecuația c=\frac{10±8}{18} atunci când ± este minus. Scădeți 8 din 10.

$$c=\frac{2}{18}$$

Reduceți fracția \frac{2}{18} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$c=\frac{1}{9}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 1 și x_{2} cu \frac{1}{9}.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\left(c-\frac{1}{9}\right)$$

Scădeți \frac{1}{9} din c găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\times \frac{9c-1}{9}$$

Simplificați cu 9, cel mai mare factor comun din 9 și 9.

$$9c^{2}-10c+1=\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Evaluați

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$