Rezolvați 9b^2-3b-56

$$9 b ^ { 2 } - 3 b - 56$$

Descompunere în factori

$$\left(3b-8\right)\left(3b+7\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 9b^{2}+pb+qb-56. Pentru a găsi p și q, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$p+q=-3 pq=9\left(-56\right)=-504$$

Deoarece pq este negativ, p și q au semne opuse. Deoarece p+q este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -504.

$$1,-504 2,-252 3,-168 4,-126 6,-84 7,-72 8,-63 9,-56 12,-42 14,-36 18,-28 21,-24$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-504=-503 2-252=-250 3-168=-165 4-126=-122 6-84=-78 7-72=-65 8-63=-55 9-56=-47 12-42=-30 14-36=-22 18-28=-10 21-24=-3$$

Soluția este perechea care dă suma de -3.

$$p=-24 q=21$$

Rescrieți 9b^{2}-3b-56 ca \left(9b^{2}-24b\right)+\left(21b-56\right).

$$\left(9b^{2}-24b\right)+\left(21b-56\right)$$

Factor 3b în primul și 7 în al doilea grup.

$$3b\left(3b-8\right)+7\left(3b-8\right)$$

Scoateți termenul comun 3b-8 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(3b-8\right)\left(3b+7\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$9b^{2}-3b-56=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$b=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 9\left(-56\right)}}{2\times 9}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$b=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 9\left(-56\right)}}{2\times 9}$$

Înmulțiți -4 cu 9.

$$b=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-36\left(-56\right)}}{2\times 9}$$

Înmulțiți -36 cu -56.

$$b=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2016}}{2\times 9}$$

Adunați 9 cu 2016.

$$b=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{2025}}{2\times 9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 2025.

$$b=\frac{-\left(-3\right)±45}{2\times 9}$$

Opusul lui -3 este 3.

$$b=\frac{3±45}{2\times 9}$$

Înmulțiți 2 cu 9.

$$b=\frac{3±45}{18}$$

Acum rezolvați ecuația b=\frac{3±45}{18} atunci când ± este plus. Adunați 3 cu 45.

$$b=\frac{48}{18}$$

Reduceți fracția \frac{48}{18} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$b=\frac{8}{3}$$

Acum rezolvați ecuația b=\frac{3±45}{18} atunci când ± este minus. Scădeți 45 din 3.

$$b=-\frac{42}{18}$$

Reduceți fracția \frac{-42}{18} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$b=-\frac{7}{3}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{8}{3} și x_{2} cu -\frac{7}{3}.

$$9b^{2}-3b-56=9\left(b-\frac{8}{3}\right)\left(b-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$9b^{2}-3b-56=9\left(b-\frac{8}{3}\right)\left(b+\frac{7}{3}\right)$$

Scădeți \frac{8}{3} din b găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$9b^{2}-3b-56=9\times \frac{3b-8}{3}\left(b+\frac{7}{3}\right)$$

Adunați \frac{7}{3} cu b găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$9b^{2}-3b-56=9\times \frac{3b-8}{3}\times \frac{3b+7}{3}$$

Înmulțiți \frac{3b-8}{3} cu \frac{3b+7}{3} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$9b^{2}-3b-56=9\times \frac{\left(3b-8\right)\left(3b+7\right)}{3\times 3}$$

Înmulțiți 3 cu 3.

$$9b^{2}-3b-56=9\times \frac{\left(3b-8\right)\left(3b+7\right)}{9}$$

Simplificați cu 9, cel mai mare factor comun din 9 și 9.

$$9b^{2}-3b-56=\left(3b-8\right)\left(3b+7\right)$$

Evaluați

$$\left(3b-8\right)\left(3b+7\right)$$