Rezolvați 9(x)=x^2+x+1/x-2

$$9 ( x ) = \frac { x ^ { 2 } + x + 1 } { x - 2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{393} + 19}{16} \approx 2,426514225$$

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}\approx -0,051514225$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 9x cu x-2.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

Combinați 9x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 8x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Scădeți x din ambele părți.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

Combinați -18x cu -x pentru a obține -19x.

$$8x^{2}-19x=1$$

Scădeți 1 din ambele părți.

$$8x^{2}-19x-1=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 8, b cu -19 și c cu -1 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Ridicați -19 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Înmulțiți -4 cu 8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Înmulțiți -32 cu -1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+32}}{2\times 8}$$

Adunați 361 cu 32.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

Opusul lui -19 este 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

Înmulțiți 2 cu 8.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} atunci când ± este plus. Adunați 19 cu \sqrt{393}.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{393} din 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu 2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 9x cu x-2.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

Combinați 9x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 8x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Scădeți x din ambele părți.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

Combinați -18x cu -x pentru a obține -19x.

$$8x^{2}-19x=1$$

Se împart ambele părți la 8.

$$\frac{8x^{2}-19x}{8}=\frac{1}{8}$$

Împărțirea la 8 anulează înmulțirea cu 8.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x=\frac{1}{8}$$

Împărțiți -\frac{19}{8}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{19}{16}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{19}{16} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{19}{16} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{1}{8}+\frac{361}{256}$$

Adunați \frac{1}{8} cu \frac{361}{256} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{393}{256}$$

Factor x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{393}{256}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{393}{256}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{19}{16}=\frac{\sqrt{393}}{16} x-\frac{19}{16}=-\frac{\sqrt{393}}{16}$$

Adunați \frac{19}{16} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$