Rezolvați 9(x+1)=sqrt{2x+5}

$$9 ( x + 1 ) = \sqrt { 2 x + 5 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{2\left(\sqrt{61}-40\right)}{81}\approx -0,79480865$$

Pașii soluției

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(9\left(x+1\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 9 cu x+1.

$$\left(9x+9\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(9x+9\right)^{2}.

$$81x^{2}+162x+81=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{2x+5} la puterea 2 și obțineți 2x+5.

$$81x^{2}+162x+81=2x+5$$

Scădeți 2x din ambele părți.

$$81x^{2}+162x+81-2x=5$$

Combinați 162x cu -2x pentru a obține 160x.

$$81x^{2}+160x+81=5$$

Scădeți 5 din ambele părți.

$$81x^{2}+160x+81-5=0$$

Scădeți 5 din 81 pentru a obține 76.

$$81x^{2}+160x+76=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 81, b cu 160 și c cu 76 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

Ridicați 160 la pătrat.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

Înmulțiți -4 cu 81.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-324\times 76}}{2\times 81}$$

Înmulțiți -324 cu 76.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-24624}}{2\times 81}$$

Adunați 25600 cu -24624.

$$x=\frac{-160±\sqrt{976}}{2\times 81}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 976.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{2\times 81}$$

Înmulțiți 2 cu 81.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} atunci când ± este plus. Adunați -160 cu 4\sqrt{61}.

$$x=\frac{4\sqrt{61}-160}{162}$$

Împărțiți -160+4\sqrt{61} la 162.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{61} din -160.

$$x=\frac{-4\sqrt{61}-160}{162}$$

Împărțiți -160-4\sqrt{61} la 162.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

Înlocuiți x cu \frac{2\sqrt{61}-80}{81} în ecuația 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}.

$$9\left(\frac{2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

Simplificați. Valoarea x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} corespunde ecuației.

$$\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}$$

Înlocuiți x cu \frac{-2\sqrt{61}-80}{81} în ecuația 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}.

$$9\left(\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

Simplificați. Valoarea x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81} nu respectă ecuația, deoarece partea stângă și a semnului din dreapta au semne opuse.

$$-\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{9}$$

Ecuația 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} are o soluție unică.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$