Rezolvați 9x^2-4=0

$$9 { x }^{ 2 } -4=0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Pași folosind diferența pătratelor

Să luăm 9x^{2}-4. Rescrieți 9x^{2}-4 ca \left(3x\right)^{2}-2^{2}. Diferența de pătrate poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați 3x-2=0 și 3x+2=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Adăugați 4 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$9x^{2}=4$$

Se împart ambele părți la 9.

$$x^{2}=\frac{4}{9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta, cu un termen x^{2}, dar fără termen x, pot fi rezolvate totuși utilizând formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, odată ce sunt puse în forma standard: ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-4=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 9, b cu 0 și c cu -4 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Înmulțiți -4 cu 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Înmulțiți -36 cu -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 144.

$$x=\frac{0±12}{2\times 9}$$

Înmulțiți 2 cu 9.

$$x=\frac{0±12}{18}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±12}{18} atunci când ± este plus. Reduceți fracția \frac{12}{18} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±12}{18} atunci când ± este minus. Reduceți fracția \frac{-12}{18} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$