Rezolvați 9x^2+48x-64

$$9 { x }^{ 2 } +48x-64$$

Descompunere în factori

$$9\left(x-\frac{-8\sqrt{2}-8}{3}\right)\left(x-\frac{8\sqrt{2}-8}{3}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+48x-64=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 9\left(-64\right)}}{2\times 9}$$

Ridicați 48 la pătrat.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 9\left(-64\right)}}{2\times 9}$$

Înmulțiți -4 cu 9.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-36\left(-64\right)}}{2\times 9}$$

Înmulțiți -36 cu -64.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+2304}}{2\times 9}$$

Adunați 2304 cu 2304.

$$x=\frac{-48±\sqrt{4608}}{2\times 9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 4608.

$$x=\frac{-48±48\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Înmulțiți 2 cu 9.

$$x=\frac{-48±48\sqrt{2}}{18}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-48±48\sqrt{2}}{18} atunci când ± este plus. Adunați -48 cu 48\sqrt{2}.

$$x=\frac{48\sqrt{2}-48}{18}$$

Împărțiți -48+48\sqrt{2} la 18.

$$x=\frac{8\sqrt{2}-8}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-48±48\sqrt{2}}{18} atunci când ± este minus. Scădeți 48\sqrt{2} din -48.

$$x=\frac{-48\sqrt{2}-48}{18}$$

Împărțiți -48-48\sqrt{2} la 18.

$$x=\frac{-8\sqrt{2}-8}{3}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{-8+8\sqrt{2}}{3} și x_{2} cu \frac{-8-8\sqrt{2}}{3}.

$$9x^{2}+48x-64=9\left(x-\frac{8\sqrt{2}-8}{3}\right)\left(x-\frac{-8\sqrt{2}-8}{3}\right)$$

Evaluați

$$9x^{2}+48x-64$$