Rezolvați 9x^2+150x-119=0

$$9 { x }^{ 2 } +150x-119=0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}\approx 0,758787798$$

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}\approx -17,425454465$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 9, b cu 150 și c cu -119 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Ridicați 150 la pătrat.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Înmulțiți -4 cu 9.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-36\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Înmulțiți -36 cu -119.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4284}}{2\times 9}$$

Adunați 22500 cu 4284.

$$x=\frac{-150±\sqrt{26784}}{2\times 9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 26784.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{2\times 9}$$

Înmulțiți 2 cu 9.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18} atunci când ± este plus. Adunați -150 cu 12\sqrt{186}.

$$x=\frac{12\sqrt{186}-150}{18}$$

Împărțiți -150+12\sqrt{186} la 18.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18} atunci când ± este minus. Scădeți 12\sqrt{186} din -150.

$$x=\frac{-12\sqrt{186}-150}{18}$$

Împărțiți -150-12\sqrt{186} la 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

Adunați 119 la ambele părți ale ecuației.

$$9x^{2}+150x-119-\left(-119\right)=-\left(-119\right)$$

Scăderea -119 din el însuși are ca rezultat 0.

$$9x^{2}+150x=-\left(-119\right)$$

Scădeți -119 din 0.

$$9x^{2}+150x=119$$

Se împart ambele părți la 9.

$$\frac{9x^{2}+150x}{9}=\frac{119}{9}$$

Împărțirea la 9 anulează înmulțirea cu 9.

$$x^{2}+\frac{150}{9}x=\frac{119}{9}$$

Reduceți fracția \frac{150}{9} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x=\frac{119}{9}$$

Împărțiți \frac{50}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{25}{3}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{25}{3} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{119}{9}+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{25}{3} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{119+625}{9}$$

Adunați \frac{119}{9} cu \frac{625}{9} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{248}{3}$$

Factor x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{248}{3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{248}{3}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{25}{3}=\frac{2\sqrt{186}}{3} x+\frac{25}{3}=-\frac{2\sqrt{186}}{3}$$

Scădeți \frac{25}{3} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$