Direct la conținutul principal
Descompunere în factori
Tick mark Image
Evaluați
Tick mark Image
Grafic

Probleme similare din căutarea web

Partajați

a+b=10 ab=9\times 1=9
Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 9x^{2}+ax+bx+1. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.
1,9 3,3
Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 9.
1+9=10 3+3=6
Calculați suma pentru fiecare pereche.
a=1 b=9
Soluția este perechea care dă suma de 10.
\left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right)
Rescrieți 9x^{2}+10x+1 ca \left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right).
x\left(9x+1\right)+9x+1
Scoateți factorul comun x din 9x^{2}+x.
\left(9x+1\right)\left(x+1\right)
Scoateți termenul comun 9x+1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.
9x^{2}+10x+1=0
Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2\times 9}
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}
Ridicați 10 la pătrat.
x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 9}
Înmulțiți -4 cu 9.
x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 9}
Adunați 100 cu -36.
x=\frac{-10±8}{2\times 9}
Aflați rădăcina pătrată pentru 64.
x=\frac{-10±8}{18}
Înmulțiți 2 cu 9.
x=-\frac{2}{18}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{-10±8}{18} atunci când ± este plus. Adunați -10 cu 8.
x=-\frac{1}{9}
Reduceți fracția \frac{-2}{18} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.
x=-\frac{18}{18}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{-10±8}{18} atunci când ± este minus. Scădeți 8 din -10.
x=-1
Împărțiți -18 la 18.
9x^{2}+10x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)
Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -\frac{1}{9} și x_{2} cu -1.
9x^{2}+10x+1=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+1\right)
Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.
9x^{2}+10x+1=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+1\right)
Adunați \frac{1}{9} cu x găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.
9x^{2}+10x+1=\left(9x+1\right)\left(x+1\right)
Simplificați cu 9, cel mai mare factor comun din 9 și 9.