Rezolvați 9^n=12

$$9 ^ { n } = 12$$

Rezolvați pentru n

$$n=\log_{3}\left(2\right)+\frac{1}{2}\approx 1,130929754$$

Pași folosind definiția logaritmului

Utilizați regulile pentru exponenți și logaritmi pentru a rezolva ecuația.

$$9^{n}=12$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(9^{n})=\log(12)$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$n\log(9)=\log(12)$$

Se împart ambele părți la \log(9).

$$n=\frac{\log(12)}{\log(9)}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{9}\left(12\right)$$

Rezolvați pentru n (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(12\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$