Rezolvați 9^6-h^6=

$$9 ^ { 6 } - h ^ { 6 } =$$

Descompunere în factori

$$-\left(h-9\right)\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)\left(h^{2}+9h+81\right)$$

Pașii soluției

Rescrieți 531441-h^{6} ca 729^{2}-\left(h^{3}\right)^{2}. Diferența de pătrate poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(729-h^{3}\right)\left(729+h^{3}\right)$$

Reordonați termenii.

$$\left(-h^{3}+729\right)\left(h^{3}+729\right)$$

Să luăm -h^{3}+729. Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant 729 și q împarte coeficientul inițial -1. O astfel de rădăcină este 9. Descompuneți în factori polinomul împărțindu-l la h-9.

$$\left(h-9\right)\left(-h^{2}-9h-81\right)$$

Să luăm h^{3}+729. Rescrieți h^{3}+729 ca h^{3}+9^{3}. Suma cuburilor poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori. Următoarele polinoame nu sunt descompuse în factori, deoarece nu au rădăcini raționale: -h^{2}-9h-81,h^{2}-9h+81.

$$\left(-h^{2}-9h-81\right)\left(h-9\right)\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)$$

Evaluați

$$\left(81-h^{2}\right)\left(\left(h^{2}+81\right)^{2}-81h^{2}\right)$$

Pașii soluției

Calculați 9 la puterea 6 și obțineți 531441.

$$531441-h^{6}$$