Rezolvați 9^2+b^2=41^2

$$9 ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 41 ^ { 2 }$$

Rezolvați pentru b

$$b=-40$$

$$b=40$$

Pași folosind diferența pătratelor

Calculați 9 la puterea 2 și obțineți 81.

$$81+b^{2}=41^{2}$$

Calculați 41 la puterea 2 și obțineți 1681.

$$81+b^{2}=1681$$

Scădeți 1681 din ambele părți.

$$81+b^{2}-1681=0$$

Scădeți 1681 din 81 pentru a obține -1600.

$$-1600+b^{2}=0$$

Să luăm -1600+b^{2}. Rescrieți -1600+b^{2} ca b^{2}-40^{2}. Diferența de pătrate poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(b-40\right)\left(b+40\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați b-40=0 și b+40=0.

$$b=40 b=-40$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Calculați 9 la puterea 2 și obțineți 81.

$$81+b^{2}=41^{2}$$

Calculați 41 la puterea 2 și obțineți 1681.

$$81+b^{2}=1681$$

Scădeți 81 din ambele părți.

$$b^{2}=1681-81$$

Scădeți 81 din 1681 pentru a obține 1600.

$$b^{2}=1600$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$b=40 b=-40$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Calculați 9 la puterea 2 și obțineți 81.

$$81+b^{2}=41^{2}$$

Calculați 41 la puterea 2 și obțineți 1681.

$$81+b^{2}=1681$$

Scădeți 1681 din ambele părți.

$$81+b^{2}-1681=0$$

Scădeți 1681 din 81 pentru a obține -1600.

$$-1600+b^{2}=0$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta, cu un termen x^{2}, dar fără termen x, pot fi rezolvate totuși utilizând formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, odată ce sunt puse în forma standard: ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}-1600=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 0 și c cu -1600 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$b=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -1600.

$$b=\frac{0±\sqrt{6400}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 6400.

$$b=\frac{0±80}{2}$$

Acum rezolvați ecuația b=\frac{0±80}{2} atunci când ± este plus. Împărțiți 80 la 2.

$$b=40$$

Acum rezolvați ecuația b=\frac{0±80}{2} atunci când ± este minus. Împărțiți -80 la 2.

$$b=-40$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$b=40 b=-40$$