Rezolvați 9=49+x^2-13x

$$9 = 49 + x ^ { 2 } - 13 x$$

Rezolvați pentru x

$$x=5$$

$$x=8$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$49+x^{2}-13x=9$$

Scădeți 9 din ambele părți.

$$49+x^{2}-13x-9=0$$

Scădeți 9 din 49 pentru a obține 40.

$$40+x^{2}-13x=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$x^{2}-13x+40=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}-13x+40 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-13 ab=40$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Soluția este perechea care dă suma de -13.

$$a=-8 b=-5$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x-8\right)\left(x-5\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-8=0 și x-5=0.

$$x=8 x=5$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$49+x^{2}-13x=9$$

Scădeți 9 din ambele părți.

$$49+x^{2}-13x-9=0$$

Scădeți 9 din 49 pentru a obține 40.

$$40+x^{2}-13x=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$x^{2}-13x+40=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+40. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-13 ab=1\times 40=40$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Soluția este perechea care dă suma de -13.

$$a=-8 b=-5$$

Rescrieți x^{2}-13x+40 ca \left(x^{2}-8x\right)+\left(-5x+40\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-5x+40\right)$$

Factor x în primul și -5 în al doilea grup.

$$x\left(x-8\right)-5\left(x-8\right)$$

Scoateți termenul comun x-8 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-8\right)\left(x-5\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-8=0 și x-5=0.

$$x=8 x=5$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$49+x^{2}-13x=9$$

Scădeți 9 din ambele părți.

$$49+x^{2}-13x-9=0$$

Scădeți 9 din 49 pentru a obține 40.

$$40+x^{2}-13x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-13x+40=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -13 și c cu 40 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 40}}{2}$$

Ridicați -13 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 40}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 40.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2}$$

Adunați 169 cu -160.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 9.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2}$$

Opusul lui -13 este 13.

$$x=\frac{13±3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{13±3}{2} atunci când ± este plus. Adunați 13 cu 3.

$$x=\frac{16}{2}$$

Împărțiți 16 la 2.

$$x=8$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{13±3}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 3 din 13.

$$x=\frac{10}{2}$$

Împărțiți 10 la 2.

$$x=5$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=8 x=5$$

Pași pentru completarea pătratului

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$49+x^{2}-13x=9$$

Scădeți 49 din ambele părți.

$$x^{2}-13x=9-49$$

Scădeți 49 din 9 pentru a obține -40.

$$x^{2}-13x=-40$$

Împărțiți -13, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{13}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{13}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-40+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{13}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-40+\frac{169}{4}$$

Adunați -40 cu \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor x^{2}-13x+\frac{169}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{3}{2}$$

Adunați \frac{13}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=8 x=5$$