Rezolvați 9:6x^2-x=15

$$9 : 6 x ^ { 2 } - x = 15$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{91} + 1}{3} \approx 3,513130671$$

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}\approx -2,846464005$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

Scădeți 15 din ambele părți ale ecuației.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=15-15$$

Scăderea 15 din el însuși are ca rezultat 0.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu \frac{3}{2}, b cu -1 și c cu -15 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{2}\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Înmulțiți -4 cu \frac{3}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-6\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Înmulțiți -6 cu -15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+90}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Adunați 1 cu 90.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Înmulțiți 2 cu \frac{3}{2}.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu \sqrt{91}.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{91} din 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

Împărțiți ambele părți ale ecuației la \frac{3}{2}, ceea ce este același lucru cu înmulțirea ambelor părți cu reciproca fracției.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

Împărțirea la \frac{3}{2} anulează înmulțirea cu \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

Împărțiți -1 la \frac{3}{2} înmulțind pe -1 cu reciproca lui \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

Împărțiți 15 la \frac{3}{2} înmulțind pe 15 cu reciproca lui \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=10$$

Împărțiți -\frac{2}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{3}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{3} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=10+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{3} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=10+\frac{1}{9}$$

Adunați 10 cu \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{91}{9}$$

Factorul x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{91}{9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{9}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{91}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{91}}{3}$$

Adunați \frac{1}{3} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$