Rezolvați 9+3m=m^2-1

$$9 + 3 m = m ^ { 2 } - 1$$

Rezolvați pentru m

$$m=-2$$

$$m=5$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Scădeți m^{2} din ambele părți.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Adăugați 1 la ambele părți.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

Adunați 9 și 1 pentru a obține 10.

$$10+3m-m^{2}=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -m^{2}+am+bm+10. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -10.

$$-1,10 -2,5$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Soluția este perechea care dă suma de 3.

$$a=5 b=-2$$

Rescrieți -m^{2}+3m+10 ca \left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right).

$$\left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right)$$

Factor -m în primul și -2 în al doilea grup.

$$-m\left(m-5\right)-2\left(m-5\right)$$

Scoateți termenul comun m-5 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(m-5\right)\left(-m-2\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați m-5=0 și -m-2=0.

$$m=5 m=-2$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți m^{2} din ambele părți.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Adăugați 1 la ambele părți.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

Adunați 9 și 1 pentru a obține 10.

$$10+3m-m^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 3 și c cu 10 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu 10.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 9 cu 40.

$$m=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 49.

$$m=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$m=\frac{-3±7}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația m=\frac{-3±7}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -3 cu 7.

$$m=\frac{4}{-2}$$

Împărțiți 4 la -2.

$$m=-2$$

Acum rezolvați ecuația m=\frac{-3±7}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 7 din -3.

$$m=-\frac{10}{-2}$$

Împărțiți -10 la -2.

$$m=5$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$m=-2 m=5$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți m^{2} din ambele părți.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Scădeți 9 din ambele părți.

$$3m-m^{2}=-1-9$$

Scădeți 9 din -1 pentru a obține -10.

$$3m-m^{2}=-10$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}+3m=-10$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-m^{2}+3m}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$m^{2}+\frac{3}{-1}m=-\frac{10}{-1}$$

Împărțiți 3 la -1.

$$m^{2}-3m=-\frac{10}{-1}$$

Împărțiți -10 la -1.

$$m^{2}-3m=10$$

Împărțiți -3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$m^{2}-3m+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Adunați 10 cu \frac{9}{4}.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor m^{2}-3m+\frac{9}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplificați.

$$m-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Adunați \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$m=5 m=-2$$