Rezolvați 8x-2(3+x)x=2

$$8x-2(3+x)x=2$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0,5-0,866025404i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 2 din ambele părți.

$$8x-2\left(3+x\right)x-2=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2 cu 3+x.

$$8x+\left(-6-2x\right)x-2=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -6-2x cu x.

$$8x-6x-2x^{2}-2=0$$

Combinați 8x cu -6x pentru a obține 2x.

$$2x-2x^{2}-2=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-2x^{2}+2x-2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -2, b cu 2 și c cu -2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 8 cu -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16}}{2\left(-2\right)}$$

Adunați 4 cu -16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{-4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{-4} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{3}i}{-4}$$

Împărțiți -2+2i\sqrt{3} la -4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{-4} atunci când ± este minus. Scădeți 2i\sqrt{3} din -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-2}{-4}$$

Împărțiți -2-2i\sqrt{3} la -4.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți -1 cu 2 pentru a obține -2.

$$8x-2\left(3+x\right)x=2$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2 cu 3+x.

$$8x+\left(-6-2x\right)x=2$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -6-2x cu x.

$$8x-6x-2x^{2}=2$$

Combinați 8x cu -6x pentru a obține 2x.

$$2x-2x^{2}=2$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x=2$$

Se împart ambele părți la -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

Împărțirea la -2 anulează înmulțirea cu -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{2}{-2}$$

Împărțiți 2 la -2.

$$x^{2}-x=\frac{2}{-2}$$

Împărțiți 2 la -2.

$$x^{2}-x=-1$$

Împărțiți -1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

Adunați -1 cu \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Adunați \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$