Direct la conținutul principal
Rezolvați pentru x
Tick mark Image
Grafic

Probleme similare din căutarea web

Partajați

8x-x^{2}=-9
Scădeți x^{2} din ambele părți.
8x-x^{2}+9=0
Adăugați 9 la ambele părți.
-x^{2}+8x+9=0
Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.
a+b=8 ab=-9=-9
Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx+9. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.
-1,9 -3,3
Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -9.
-1+9=8 -3+3=0
Calculați suma pentru fiecare pereche.
a=9 b=-1
Soluția este perechea care dă suma de 8.
\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)
Rescrieți -x^{2}+8x+9 ca \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right).
-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)
Factor -x în primul și -1 în al doilea grup.
\left(x-9\right)\left(-x-1\right)
Scoateți termenul comun x-9 prin utilizarea proprietății de distributivitate.
x=9 x=-1
Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-9=0 și -x-1=0.
8x-x^{2}=-9
Scădeți x^{2} din ambele părți.
8x-x^{2}+9=0
Adăugați 9 la ambele părți.
-x^{2}+8x+9=0
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 8 și c cu 9 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}
Ridicați 8 la pătrat.
x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}
Înmulțiți -4 cu -1.
x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}
Înmulțiți 4 cu 9.
x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}
Adunați 64 cu 36.
x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}
Aflați rădăcina pătrată pentru 100.
x=\frac{-8±10}{-2}
Înmulțiți 2 cu -1.
x=\frac{2}{-2}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±10}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -8 cu 10.
x=-1
Împărțiți 2 la -2.
x=-\frac{18}{-2}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±10}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 10 din -8.
x=9
Împărțiți -18 la -2.
x=-1 x=9
Ecuația este rezolvată acum.
8x-x^{2}=-9
Scădeți x^{2} din ambele părți.
-x^{2}+8x=-9
Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.
\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}
Se împart ambele părți la -1.
x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}
Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.
x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}
Împărțiți 8 la -1.
x^{2}-8x=9
Împărțiți -9 la -1.
x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}
Împărțiți -8, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -4. Apoi, adunați pătratul lui -4 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
x^{2}-8x+16=9+16
Ridicați -4 la pătrat.
x^{2}-8x+16=25
Adunați 9 cu 16.
\left(x-4\right)^{2}=25
Factor x^{2}-8x+16. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
x-4=5 x-4=-5
Simplificați.
x=9 x=-1
Adunați 4 la ambele părți ale ecuației.