Rezolvați 8956x^2-7624x+6532=0

$$8956 x ^ { 2 } - 7624 x + 6532 = 0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{953+3\sqrt{305342}i}{2239}\approx 0,425636445+0,740389812i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{305342}i+953}{2239}\approx 0,425636445-0,740389812i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$8956x^{2}-7624x+6532=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 8956, b cu -7624 și c cu 6532 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7624\right)±\sqrt{\left(-7624\right)^{2}-4\times 8956\times 6532}}{2\times 8956}$$

Ridicați -7624 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-7624\right)±\sqrt{58125376-4\times 8956\times 6532}}{2\times 8956}$$

Înmulțiți -4 cu 8956.

$$x=\frac{-\left(-7624\right)±\sqrt{58125376-35824\times 6532}}{2\times 8956}$$

Înmulțiți -35824 cu 6532.

$$x=\frac{-\left(-7624\right)±\sqrt{58125376-234002368}}{2\times 8956}$$

Adunați 58125376 cu -234002368.

$$x=\frac{-\left(-7624\right)±\sqrt{-175876992}}{2\times 8956}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -175876992.

$$x=\frac{-\left(-7624\right)±24\sqrt{305342}i}{2\times 8956}$$

Opusul lui -7624 este 7624.

$$x=\frac{7624±24\sqrt{305342}i}{2\times 8956}$$

Înmulțiți 2 cu 8956.

$$x=\frac{7624±24\sqrt{305342}i}{17912}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{7624±24\sqrt{305342}i}{17912} atunci când ± este plus. Adunați 7624 cu 24i\sqrt{305342}.

$$x=\frac{7624+24\sqrt{305342}i}{17912}$$

Împărțiți 7624+24i\sqrt{305342} la 17912.

$$x=\frac{953+3\sqrt{305342}i}{2239}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{7624±24\sqrt{305342}i}{17912} atunci când ± este minus. Scădeți 24i\sqrt{305342} din 7624.

$$x=\frac{-24\sqrt{305342}i+7624}{17912}$$

Împărțiți 7624-24i\sqrt{305342} la 17912.

$$x=\frac{-3\sqrt{305342}i+953}{2239}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{953+3\sqrt{305342}i}{2239} x=\frac{-3\sqrt{305342}i+953}{2239}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$8956x^{2}-7624x+6532=0$$

Scădeți 6532 din ambele părți ale ecuației.

$$8956x^{2}-7624x+6532-6532=-6532$$

Scăderea 6532 din el însuși are ca rezultat 0.

$$8956x^{2}-7624x=-6532$$

Se împart ambele părți la 8956.

$$\frac{8956x^{2}-7624x}{8956}=-\frac{6532}{8956}$$

Împărțirea la 8956 anulează înmulțirea cu 8956.

$$x^{2}+\left(-\frac{7624}{8956}\right)x=-\frac{6532}{8956}$$

Reduceți fracția \frac{-7624}{8956} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x^{2}-\frac{1906}{2239}x=-\frac{6532}{8956}$$

Reduceți fracția \frac{-6532}{8956} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x^{2}-\frac{1906}{2239}x=-\frac{1633}{2239}$$

Împărțiți -\frac{1906}{2239}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{953}{2239}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{953}{2239} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{1906}{2239}x+\left(-\frac{953}{2239}\right)^{2}=-\frac{1633}{2239}+\left(-\frac{953}{2239}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{953}{2239} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{1906}{2239}x+\frac{908209}{5013121}=-\frac{1633}{2239}+\frac{908209}{5013121}$$

Adunați -\frac{1633}{2239} cu \frac{908209}{5013121} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{1906}{2239}x+\frac{908209}{5013121}=-\frac{2748078}{5013121}$$

Factor x^{2}-\frac{1906}{2239}x+\frac{908209}{5013121}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{953}{2239}\right)^{2}=-\frac{2748078}{5013121}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{953}{2239}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2748078}{5013121}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{953}{2239}=\frac{3\sqrt{305342}i}{2239} x-\frac{953}{2239}=-\frac{3\sqrt{305342}i}{2239}$$

Adunați \frac{953}{2239} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{953+3\sqrt{305342}i}{2239} x=\frac{-3\sqrt{305342}i+953}{2239}$$