Rezolvați 88x^2-16x=-36

$$88 { x }^{ 2 } -16x=-36$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0,090909091+0,633108558i$$

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0,090909091-0,633108558i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$88x^{2}-16x=-36$$

Adunați 36 la ambele părți ale ecuației.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=-36-\left(-36\right)$$

Scăderea -36 din el însuși are ca rezultat 0.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=0$$

Scădeți -36 din 0.

$$88x^{2}-16x+36=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 88, b cu -16 și c cu 36 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

Ridicați -16 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

Înmulțiți -4 cu 88.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-352\times 36}}{2\times 88}$$

Înmulțiți -352 cu 36.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12672}}{2\times 88}$$

Adunați 256 cu -12672.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-12416}}{2\times 88}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -12416.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

Opusul lui -16 este 16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

Înmulțiți 2 cu 88.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} atunci când ± este plus. Adunați 16 cu 8i\sqrt{194}.

$$x=\frac{16+8\sqrt{194}i}{176}$$

Împărțiți 16+8i\sqrt{194} la 176.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} atunci când ± este minus. Scădeți 8i\sqrt{194} din 16.

$$x=\frac{-8\sqrt{194}i+16}{176}$$

Împărțiți 16-8i\sqrt{194} la 176.

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$88x^{2}-16x=-36$$

Se împart ambele părți la 88.

$$\frac{88x^{2}-16x}{88}=-\frac{36}{88}$$

Împărțirea la 88 anulează înmulțirea cu 88.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{88}\right)x=-\frac{36}{88}$$

Reduceți fracția \frac{-16}{88} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 8.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{36}{88}$$

Reduceți fracția \frac{-36}{88} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{9}{22}$$

Împărțiți -\frac{2}{11}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{11}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{11} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{9}{22}+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{11} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{9}{22}+\frac{1}{121}$$

Adunați -\frac{9}{22} cu \frac{1}{121} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{97}{242}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{97}{242}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{97}{242}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{11}=\frac{\sqrt{194}i}{22} x-\frac{1}{11}=-\frac{\sqrt{194}i}{22}$$

Adunați \frac{1}{11} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$