Rezolvați 86t^2-76t+17=0

$$86 t ^ { 2 } - 76 t + 17 = 0$$

Rezolvați pentru t

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0,441860465+0,049333031i$$

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0,441860465-0,049333031i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 86, b cu -76 și c cu 17 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

Ridicați -76 la pătrat.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

Înmulțiți -4 cu 86.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-344\times 17}}{2\times 86}$$

Înmulțiți -344 cu 17.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-5848}}{2\times 86}$$

Adunați 5776 cu -5848.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{-72}}{2\times 86}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -72.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

Opusul lui -76 este 76.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

Înmulțiți 2 cu 86.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} atunci când ± este plus. Adunați 76 cu 6i\sqrt{2}.

$$t=\frac{76+6\sqrt{2}i}{172}$$

Împărțiți 76+6i\sqrt{2} la 172.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} atunci când ± este minus. Scădeți 6i\sqrt{2} din 76.

$$t=\frac{-6\sqrt{2}i+76}{172}$$

Împărțiți 76-6i\sqrt{2} la 172.

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

Scădeți 17 din ambele părți ale ecuației.

$$86t^{2}-76t+17-17=-17$$

Scăderea 17 din el însuși are ca rezultat 0.

$$86t^{2}-76t=-17$$

Se împart ambele părți la 86.

$$\frac{86t^{2}-76t}{86}=-\frac{17}{86}$$

Împărțirea la 86 anulează înmulțirea cu 86.

$$t^{2}+\left(-\frac{76}{86}\right)t=-\frac{17}{86}$$

Reduceți fracția \frac{-76}{86} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t=-\frac{17}{86}$$

Împărțiți -\frac{38}{43}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{19}{43}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{19}{43} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{17}{86}+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{19}{43} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{17}{86}+\frac{361}{1849}$$

Adunați -\frac{17}{86} cu \frac{361}{1849} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{9}{3698}$$

Factor t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{9}{3698}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{3698}}$$

Simplificați.

$$t-\frac{19}{43}=\frac{3\sqrt{2}i}{86} t-\frac{19}{43}=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}$$

Adunați \frac{19}{43} la ambele părți ale ecuației.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$