Rezolvați 85x+9x^2div79=2

$$85x+9 { x }^{ 2 } \div 79=2$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{45096913}-6715}{18}\approx 0,02352867$$

$$x=\frac{-\sqrt{45096913}-6715}{18}\approx -746,134639781$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 79.

$$6715x+9x^{2}=158$$

Scădeți 158 din ambele părți.

$$6715x+9x^{2}-158=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$9x^{2}+6715x-158=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 9, b cu 6715 și c cu -158 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6715±\sqrt{6715^{2}-4\times 9\left(-158\right)}}{2\times 9}$$

Ridicați 6715 la pătrat.

$$x=\frac{-6715±\sqrt{45091225-4\times 9\left(-158\right)}}{2\times 9}$$

Înmulțiți -4 cu 9.

$$x=\frac{-6715±\sqrt{45091225-36\left(-158\right)}}{2\times 9}$$

Înmulțiți -36 cu -158.

$$x=\frac{-6715±\sqrt{45091225+5688}}{2\times 9}$$

Adunați 45091225 cu 5688.

$$x=\frac{-6715±\sqrt{45096913}}{2\times 9}$$

Înmulțiți 2 cu 9.

$$x=\frac{-6715±\sqrt{45096913}}{18}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6715±\sqrt{45096913}}{18} atunci când ± este plus. Adunați -6715 cu \sqrt{45096913}.

$$x=\frac{\sqrt{45096913}-6715}{18}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6715±\sqrt{45096913}}{18} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{45096913} din -6715.

$$x=\frac{-\sqrt{45096913}-6715}{18}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{45096913}-6715}{18} x=\frac{-\sqrt{45096913}-6715}{18}$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 79.

$$6715x+9x^{2}=158$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+6715x=158$$

Se împart ambele părți la 9.

$$\frac{9x^{2}+6715x}{9}=\frac{158}{9}$$

Împărțirea la 9 anulează înmulțirea cu 9.

$$x^{2}+\frac{6715}{9}x=\frac{158}{9}$$

Împărțiți \frac{6715}{9}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{6715}{18}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{6715}{18} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{6715}{9}x+\left(\frac{6715}{18}\right)^{2}=\frac{158}{9}+\left(\frac{6715}{18}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{6715}{18} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{6715}{9}x+\frac{45091225}{324}=\frac{158}{9}+\frac{45091225}{324}$$

Adunați \frac{158}{9} cu \frac{45091225}{324} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{6715}{9}x+\frac{45091225}{324}=\frac{45096913}{324}$$

Factor x^{2}+\frac{6715}{9}x+\frac{45091225}{324}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{6715}{18}\right)^{2}=\frac{45096913}{324}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6715}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45096913}{324}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{6715}{18}=\frac{\sqrt{45096913}}{18} x+\frac{6715}{18}=-\frac{\sqrt{45096913}}{18}$$

Scădeți \frac{6715}{18} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{45096913}-6715}{18} x=\frac{-\sqrt{45096913}-6715}{18}$$