Rezolvați 84j=-7j^2

$$84 j = - 7 j ^ { 2 }$$

Rezolvați pentru j

$$j=-12$$

$$j=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Adăugați 7j^{2} la ambele părți.

$$84j+7j^{2}=0$$

Scoateți factorul comun j.

$$j\left(84+7j\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați j=0 și 84+7j=0.

$$j=0 j=-12$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Adăugați 7j^{2} la ambele părți.

$$84j+7j^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$7j^{2}+84j=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 7, b cu 84 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$j=\frac{-84±\sqrt{84^{2}}}{2\times 7}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 84^{2}.

$$j=\frac{-84±84}{2\times 7}$$

Înmulțiți 2 cu 7.

$$j=\frac{-84±84}{14}$$

Acum rezolvați ecuația j=\frac{-84±84}{14} atunci când ± este plus. Adunați -84 cu 84.

$$j=\frac{0}{14}$$

Împărțiți 0 la 14.

$$j=0$$

Acum rezolvați ecuația j=\frac{-84±84}{14} atunci când ± este minus. Scădeți 84 din -84.

$$j=-\frac{168}{14}$$

Împărțiți -168 la 14.

$$j=-12$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$j=0 j=-12$$

Pași pentru completarea pătratului

Adăugați 7j^{2} la ambele părți.

$$84j+7j^{2}=0$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$7j^{2}+84j=0$$

Se împart ambele părți la 7.

$$\frac{7j^{2}+84j}{7}=\frac{0}{7}$$

Împărțirea la 7 anulează înmulțirea cu 7.

$$j^{2}+\frac{84}{7}j=\frac{0}{7}$$

Împărțiți 84 la 7.

$$j^{2}+12j=\frac{0}{7}$$

Împărțiți 0 la 7.

$$j^{2}+12j=0$$

Împărțiți 12, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 6. Apoi, adunați pătratul lui 6 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$j^{2}+12j+6^{2}=6^{2}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$j^{2}+12j+36=36$$

Factor j^{2}+12j+36. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(j+6\right)^{2}=36$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(j+6\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplificați.

$$j+6=6 j+6=-6$$

Scădeți 6 din ambele părți ale ecuației.

$$j=0 j=-12$$